Individuare precocemente le difficoltà nei prerequisiti del calcolo

I neonati sono già in grado di discriminare quantità di numeri differenti; le abilità matematiche di base (Subtizing, Stima di grandezza e Acuità numerica) sono geneticamente presenti fin dalla nascita; le differenze individuali riguardano invece competenze più avanzate connesse agli strumenti concettuali forniti dall’istruzione formalizzata e legate, quindi, all’apprendimento. Tali differenze spiegano il motivo per cui vi sono persone portate per la matematica e altre che ne sviluppano una consistente avversione.

Quando si effettua una valutazione rispetto alle competenze numeriche di un bambino, quindi, è importante distinguere tra quelle innate (ad esempio, la ‘’capacità di vedere’’ una quantità in modo corretto) e quelle culturali e derivate dall’insegnamento (ad esempio, la capacità di denominare questa quantità con il nome corretto). Ad esempio, un conto è chiedere a un bambino dove ci sono più palline, diverso è chiedere di indicarne dove ce ne sono 4.

Le abilità matematiche innate

Rispetto alle abilità matematiche innate, il Subtizing è l’abilità che permette di individuare il numero di elementi presenti in un insieme in modo rapido e accurato, senza la necessità di ricorrere al conteggio; si può attuare fino a 3-4 elementi. La Stima è un processo che permette l’individuazione di quantità al di fuori del limite del Subtizing (superiori a 3-4 elementi), in contesti in cui il conteggio non è possibile.

L’Acuità numerica è la capacità di discriminare fra insiemi di differenti numerosità quando il conteggio non è possibile. Più due insiemi sono numericamente vicini, più è difficile stabilire quale contenga la quantità maggiore di oggetti. Ognuno di noi ha una sensibilità personale differente nello stabilire quale insieme sia maggiore o minore.

Per apprendere a calcolare in maniera accurata e veloce, il bambino deve, successivamente, sviluppare una buona padronanza delle abilità di conteggio, dei processi semantici, lessicali e sintattici e di elaborazione del numero(calcolo a mente e scritto).

Contare riveste una funzione fondamentale, perché sancisce il passaggio dalle abilità di tipo innato preverbale e le abilità verbali che scaturiscono dalla cultura e dal contesto di appartenenza. Il bambino effettua un passaggio da una capacità innata che gli permette di discriminare tra quantità visive a una capacità di tipo verbale, che gli permette di associare a tali quantità una etichetta precisa.

I principi fondamentali per l’acquisizione del conteggio

L’acquisizione dell’abilità di conteggio verbale è guidata su alcuni principi basati, inizialmente, sulla competenza numerica non verbale. Tali principi, descritti da Gelman e Gallistel (1978), sono i seguenti:

1. Principio dell’ordine stabile

il bambino deve conoscere le etichette verbali relative ai numeri (uno, due, tre, …) e deve essere in grado di ripeterle seguendo l’ordine esatto. È il principio per cui i numeri seguono sempre un ordine in sequenza preciso.

2. Principio della corrispondenza biunivoca

il bambino deve far corrispondere ogni elemento dell’insieme che sta contando a una e una sola etichetta-numero.

3. Principio della cardinalità

il bambino deve capire che la parola relativa all’ultimo elemento contato in un insieme corrisponde alla cardinalità dell’insieme, ovvero alla sua numerosità.

4. Principio di astrazione

il bambino arriva a comprendere che qualunque oggetto può essere contato, indipendentemente dalle caratteristiche degli elementi dell’insieme: stelline, gatti e pallini possono essere contati, anche se non possono essere riferiti a un insieme con un significato univoco.

5. Principio di irrilevanza dell’ordine

il bambino deve comprendere che l’ordine in cui vengono contati gli elementi non ne modifica la cardinalità. Quando contiamo il numero di persone in una fila non è importante se cominciamo a contare da destra verso sinistra o da sinistra verso destra, il risultato sarà sempre lo stesso.

La padronanza di tali principi comincia verso i 2-3 anni e, per la maggioranza dei bambini, si completa intorno ai 5 anni con il principio della cardinalità, che si sviluppa intorno ai 4 anni e mezzo; a 2 anni appare il concetto di corrispondenza biunivoca, indipendentemente dall’acquisizione della sequenza verbale: ad esempio, nel gioco del far finta di prendere il tè, il bimbo distribuisce un piattino ad ogni persona. L’apprendimento corretto della corrispondenza biunivoca avviene fino ai 5 anni.

Delle difficoltà importanti nelle acquisizioni di questi principi rappresentano un campanello d’allarme significativo rispetto alla popolazione di bambini in età prescolare.

I processi cognitivi di base

I due principali processi cognitivi da potenziare durante la scuola dell’infanzia sono la quantificazione numerica e il conteggio.

La stima della numerosità è uno dei processi fondamentali della cognizione numerica che porta a rafforzare l’area semantica del numero. Per poter distinguere due insiemi per cardinalità è necessario estrarre un’informazione numerica: i bambini della scuola dell’infanzia possono invece facilmente confondere il concetto di grandezza fisica con quello di grandezza numerica; ad esempio: alcuni bimbi nel confrontare due insiemi, uno composto da 3 palline grandi e l’altro composto da 5 palline piccole potrebbero rispondere che sono di più le palline grandi. Tale errore è dovuto al fatto che si basano sulla grandezza fisica (spazio occupato), piuttosto che sull’informazione di tipo numerico (cardinalità).

Tali processi possono essere definiti veri e propri precursori, in quanto precedono le abilità di calcolo e ne rappresentano la base necessaria. Essi sono:

− I processi semantici o della “comprensione quantitativa” e/o “senso del numero”;

− I processi di conteggio;

− I processi lessicali, relativi all’etichetta verbale, cioè alla denominazione del numero; ad esempio, il bambino “legge” il numero 5.

− I processi pre-sintattici, ovvero i processi legati alla architettura del sistema numerico e alla conoscenza di unità, decine ecc, che presentano ordinamenti di grandezza differenti. Tali processi vengono acquisiti durante la scuola primaria di primo grado, ma è possibile valutarne i prerequisiti durante la scuola dell’infanzia.

Qualora le insegnanti della scuola dell’infanzia e della scuola primaria notassero delle difficoltà in tali aree, è opportuno rivolgersi a uno specialista per la valutazione dei prerequisiti degli apprendimenti.

Dai test specialistici è possibile ricavare dei punteggi specifici relativi a tali aree, per una analisi approfondita e completa.